Fungsi carian sedang dalam pembinaan.
Fungsi carian sedang dalam pembinaan.

The original paper is in English. Non-English content has been machine-translated and may contain typographical errors or mistranslations. ex. Some numerals are expressed as "XNUMX".
Copyrights notice

The original paper is in English. Non-English content has been machine-translated and may contain typographical errors or mistranslations. Copyrights notice

On the Check of Accuracy of the Coefficients of Formal Power Series Mengenai Semakan Ketepatan Pekali Siri Kuasa Formal

Takuya KITAMOTO, Tetsu YAMAGUCHI

  • pandangan teks lengkap

    0

  • Petikan Ini

Ringkasan:

Mari M(y) menjadi matriks yang entrinya adalah polinomial dalam y, λ(y) dan v(y) menjadi set nilai eigen dan vektor eigen bagi M(y). Kemudian, λ(y) dan v(y) ialah fungsi algebra bagi y, dan λ(y) dan v(y) mempunyai pengembangan siri kuasa mereka
λ(y) = β0 + β1 y + + βk yk + j C),(1)
v(y) = γ0 + γ1 y + + γk yk + j Cn), (satu)
dengan syarat bahawa y=0 bukan titik tunggal λ(y) Atau v(y). Beberapa algoritma telah pun dicadangkan untuk mengira pengembangan siri kuasa di atas menggunakan kaedah Newton (algoritma dalam [4]) atau pembinaan Hensel (algoritma dalam [5],[12]). Algoritma yang dicadangkan setakat ini mengira pekali darjah tinggi βk dan γk, menggunakan pekali darjah rendah βj dan γj (j= 0,1,,k-1). Oleh itu dengan aritmetik titik terapung, ralat berangka dalam pekali boleh terkumpul sebagai indeks k bertambah. Ini boleh menyebabkan kemerosotan serius ketepatan berangka bagi pekali darjah tinggi βk dan γk, dan kita perlu menyemak ketepatannya. Dalam kertas ini, kami menganggap bahawa matriks yang diberikan M(y) tidak mempunyai berbilang nilai eigen di y=0 (ini membayangkan bahawa y=0 bukan titik tunggal λ(y) Atau v(y)), dan membentangkan algoritma untuk menganggarkan ketepatan siri kuasa yang dikira βij dalam (1) dan (2). Proses anggaran menggunakan idea dalam [9] yang mengira pekali siri kuasa dengan formula kamiran Cauchy dan penyepaduan berangka. Kami membentangkan pelaksanaan algoritma yang cekap yang menggunakan kaedah Newton. Kami juga membentangkan pengubahsuaian kaedah Newton untuk mempercepatkan prosedur, memperkenalkan parameter penalaan p. Eksperimen berangka kertas menunjukkan bahawa kita boleh meningkatkan prestasi algoritma sebanyak 1216%, memilih parameter penalaan optimum p.

Jawatankuasa
IEICE TRANSACTIONS on Fundamentals Vol.E91-A No.8 pp.2101-2110
Tarikh penerbitan
2008/08/01
Diumumkan
ISSN dalam talian
1745-1337
DOI
10.1093/ietfec/e91-a.8.2101
Jenis Manuskrip
PAPER
kategori
Analisis dan Pengoptimuman Berangka

Pengarang

Kata kunci

Contents [show]